五等分のケーキ (Divide Cake into Five)

Segtree 君は五つ子の家庭教師をしています。今日はクリスマスイブなので、五つ子のために円形のケーキを五等分しようとしています。

ケーキは中心から扇形状に $N$ 個のピースに分けられており、 $i$ 番目と $i + 1$ 番目($1 \leq i \leq N - 1$) 、 $N$ 番目と $1$ 番目のピースは隣り合っています。

$i$ 番目のピースの大きさは $A_i$ です。全てのピースの大きさの和を $S$ とすると、全ての入力について $S$ が $5$ の倍数であることが保証されます。

ある非負整数 $Y$ が与えられます。以下の条件を満たすようなケーキの五つ子への分け方を、「ケーキの五等分」と呼びます。

• 全ての人が1つ以上のピースを取る。
• ケーキの中でそれぞれが取るピースたちは連結である。つまり、取る人でピースをグループ分けしたとき、同じグループかつ隣り合っているピースに移動することを繰り返して辿り着けないような同じグループ内のピースの組は存在しない。
• 誰も取らないピースは存在しない。
• 全ての人について、取るピースの大きさを $X$ としたとき、必ず $X + Y \geq S / 5$ を満たす。

「ケーキの五等分」になるようなケーキの分け方の通り数が何通りあるか求めてください。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $Y$
$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

出力

「ケーキの五等分」になるようなケーキの分け方の通り数を出力してください。

ただし、最後には改行を入れること。

制約

• $5 \leq N \leq 300$
• $1 \leq A_i \leq 10^9$
• $0 \leq Y \leq 10^9$
• 入力は全て整数である。

入力例1

5 0
1 1 1 1 1    

出力例1

1

入力例2

10 27
3 1 4 1 5 9 2 6 5 4

出力例2

252