Problem F: Equilateral Triangle

Problem

$N$個の頂点からなる凸多角形が与えられる。

その凸多角形の全ての頂点を含む正三角形を考えるとき、その正三角形の一辺の長さの最小値を求めよ。

Input

入力は以下の形式ですべて整数で与えられる。

$N$
$px_1$ $py_1$
$px_2$ $py_2$
$\vdots$
$px_N$ $py_N$

$1$行目には凸多角形の頂点数を表す整数$N$が与えられる。
続く$N$行には凸多角形の各頂点の情報が反時計周りの順で与えられる。
$1+i$行目には$i$番目の頂点の座標を表す$px_i$,$py_i$が空白区切りで与えられる。

Constraints

入力は以下の条件を満たす。

Output

条件を満たす正三角形の一辺の長さの最小値を出力せよ。
ただし、$10^{-5}$ までの絶対誤差または相対誤差は許容される。

Sample Input 1

4
2 3
1 2
2 1
3 2

Sample Output 1

3.04720672

Sample Input 2

7
-96469 25422
-55204 -45592
-29140 -72981
98837 -86795
92303 63297
19059 96012
-67980 70342

Sample Output 2

310622.35426197