B: 括弧を語る数 / Parentheses Number

問題

以下のように 正しい括弧列 を定めます。

• 空文字列は正しい括弧列である
• 正しい括弧列 S に対して ( S ) は正しい括弧列である
• 正しい括弧列 S, T に対して ST は正しい括弧列である

ここで、正しい括弧列に対して以下のような規則で順列を対応付けます。

• i 番目の閉じ括弧が j 番目の開き括弧に対応しているとき、 数列の i 番目の値は j である。

長さ n の順列 P = ( p_1, p_2, $\ldots$, p_n ) が与えられるので、 それに対応する括弧列を復元してください。

ただし、順列に対応する括弧列が存在しない場合は :( を出力してください。

入力形式

n
p_1 p_2 $\ldots$ p_n

1 行目に順列の項数 n が与えられる。

2 行目に順列 p_1, p_2, $\ldots$, p_i, $\ldots$, p_n が空白区切りで与えられる。

制約

• 1 \leq n \leq 10^5
• 1 \leq p_i \leq n
• 入力は全て整数である。
• P = ( p_1, p_2, $\ldots$, p_n ) は順列である。

出力形式

順列に対応する括弧列を出力してください。

そのような括弧列が存在しない場合は :( を出力してください。

入力例1

2
2 1

出力例1

(())

入力例2

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

出力例2

()()()()()()()()()()

入力例3

3
3 1 2

出力例3

:(