あなたはグラフのアルゴリズムとして典型であるフローの問題を解いていた。
その問題で与えられるグラフは、頂点 $N$ 個、辺 $M$ 本であり、頂点 $x_i$ から 頂点 $y_i$ に容量 $z_i$ 、コスト $d_i$ の辺が張られている。
ところが、AORイカちゃんが入力ケースにいたずらした。
その結果、 $x_i, y_i, z_i$ の順序がシャッフルされ、頂点の情報と容量の情報が区別できなくなってしまった。
そこで、あなたは $s-t$ 間のフローを求めることを諦め、 $s-t$ 間の最短距離を求めることにした。 あなたは、 $x_i, y_i, z_i$ の順序がシャッフルされた入力ケース $a_i, b_i, c_i$ のうちから二つを頂点情報にし、コスト $d_i$ の辺を張ることにした。つまり、$a_i$ から $b_i$, $a_i$ から $c_i$, $b_i$ から $c_i$ の三つの候補のうち一つにコスト $d_i$ の辺を張る。
考えられるグラフのうち、 「s から t への最短距離」の最小値を求めよ。
$N \ M \ s \ t$
$a_1 \ b_1 \ c_1 \ d_1$
$\vdots$
$a_M \ b_M \ c_M \ d_M$
考えられるグラフのうち、 「$s$ から $t$ への最短距離」の最小値を一行で出力せよ。また末尾に改行を出力せよ。
5 3 1 4 3 1 2 5 3 4 2 3 5 4 2 2
7
8 5 8 3 4 5 1 2 5 6 2 3 7 8 5 12 3 1 2 11 1 2 3 10
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