G: 塗るだけ / Paint

問題文

情太くんと立子さんは， 平面の世界にある庭付きの家に住んでいる．二人は点とみなせ， 庭は $N$ 頂点の単純多角形 (隣り合わないどの $2$ 辺も交差も接触もしない多角形) の形をしている．

ある日，二人は一本の伸び縮みするローラーを手に入れた． ローラーは線分とみなせ，ローラーが通過した領域に色を塗ることができる． 二人はローラーを使って庭全体に色を塗りたいと思っている．

作業の前に，二人は以下のような準備を上から順に行う．

• 庭の内部の任意の $1$ 箇所に杭を打つ．
• 庭の外部のある $1$ 点に集まる．
• 十分に長い紐を用意し，片方の端を情太くん，もう一方の端を立子さんの体に結ぶ．
• 情太くんがローラーの片方の端を，立子さんがもう一方の端を持つ．

準備ができたら，以下のルールに従って塗り始める． ただし，ローラーは杭の上空を通過させることができるが，紐はできない．

• 庭のどの部分から塗り始めてもよい．
• 庭の外部または周上を移動できるが，内部に入ってはいけない．
• 塗り終わるまでローラーから手を離してはいけない．

さらに，塗り終わったときに以下の条件を満たしていなければならない．

• 二人が再びある $1$ 点に集まっている．
• 庭の内部の任意の点の上をローラーが通過している．
• 二人の体の紐を解き，両端を結んで輪を作る．この輪を外から引っ張ったときに，杭に引っかかって抜けない．

さて，二人はできるだけ離れたくないので，塗っている最中にとる二人の距離の最大値を最小化したい． 二人に代わってそのような値を求めてほしい．

入力

入力は以下の形式で与えられる．$N$ は多角形を構成する頂点の数， $(x_i,y_i)$ はある頂点から始めて時計回りまたは反時計回りに見たときの $i$ 番目の点の座標である．

$N$
$x_1 \ y_1$
$\vdots$
$x_N \ y_N$

制約

$3 \leq N \leq 50$
$|x_i|, |y_i| \leq 100$
全て整数である
頂点は時計回りまたは反時計回りに与えられる
庭の形は単純多角形である
周上の連続する $3$ 点は一直線上に存在しない

出力

答えを $1$ 行で出力せよ．$10^{-5}$ 未満の絶対誤差は許容される．

サンプル

各サンプルでの庭の形と塗り終わるまでのローラーの動きを図示すると以下のようになる．整数は時刻を表す．図示する都合上ローラーの動きは飛び飛びに示したが,実際には連続的に動いている． ローラーが太くなっている部分で距離の最大値を達成している．

サンプル入力1

4
0 0
0 1
1 1
1 0

サンプル出力1

1

サンプル入力2

3
0 0
0 1
1 0

サンプル出力2

0.7071067811865476

サンプル入力3

8
0 0
5 0
5 3
0 3
0 2
4 2
4 1
0 1

サンプル出力3

1.4142135623730951