魔法陣

Problem Statement

〜魔法陣の描き方〜

1. 十分広くて真っ白な床を用意します．
2. 床の座標 (0,0) の点を中心にして，半径 1, 2, ..., R の円を描きます．
3. 半径 1 の円と半径 2 の円の間，半径 3 の円と半径 4 の円の間，... を青色で塗ります．なお，半径 R の円の外には色を塗ってはいけません．
4. 床に頂点数 N の多角形を一つ描きます．
5. 多角形の内部の白色の領域を青色で，青色の領域を白色で塗りなおします．

魔法陣の力は，魔法陣に青色が多く含まれるほど強くなるという．
そこであなたには，魔法陣に含まれる青い領域の面積を求めてほしい．

次の図はこの手順で描くことのできる魔法陣の一例である．

Input

入力は以下の形式に従う．与えられる数は全て整数である．

N R
x_1 y_1
...
x_N y_N

(x_i, y_i) は多角形の i 番目の頂点である．

Constraints

• 3 ≦ N ≦ 100
• 1 ≦ R ≦ 100
• 多角形は半径 R の円の内部または円周上に含まれる．
• 多角形は自己交差をもたない．
• 多角形の頂点は反時計回りの順番で与えられる．

Output

青い領域の面積を 1 行に出力せよ．
出力する値は，真の値との絶対誤差または相対誤差が 10^{-8} 未満でなければならない．

Sample Input 1

3 1
0 0
1 0
0 1

Output for the Sample Input 1

0.500000000

Sample Input 2

3 2
0 0
2 0
0 2

Output for the Sample Input 2

8.995574288

Sample Input 3

3 2
1 -1
1 1
-2 0

Output for the Sample Input 3

11.123246567

Sample Input 4

4 3
1 1
-1 1
-1 -1
1 -1

Output for the Sample Input 4

11.707963268