Enumeration

n個の整数a₁, a₂, …, a_nとn個の整数p₁, p₂, …, p_n、整数mが与えられる。k番目の整数a_kã‚’p_k[%]の確率で選ぶ、という操作を各k(1 ≤ k ≤ n)について行い、0個以上n個以下の整数を選び出す。1以上m以下の整数の中で、選ばれた整数の少なくとも1つで割り切れるものの個数の期待値を求めよ。

Input

入力は以下の形式で与えられる。

n m
a₁ a₂ … a_n
p₁ p₂ … p_n

Constraints

• 1 ≤ n ≤ 20

• 1 ≤ m ≤ 10¹⁸

• 1 ≤ a_k ≤ 10¹⁸ (1 ≤ k ≤ n)

• 1 ≤ p_k ≤ 99 (1 ≤ k ≤ n)

Output

問題の解を1行に出力せよ。出力には絶対誤差あるいは相対誤差で0.0000001(= 10^-7)を超える誤差があってはならない。

Sample Input 1

2 15
3 5
50 50

Output for the Sample Input 1

3.75

よって0.25 × (0 + 5 + 3 + 7) = 3.75

Sample Input 2

4 100
2 3 5 7
80 60 40 20

Output for the Sample Input 2

57.352

Sample Input 3

4 210
2 3 5 7
80 60 40 20

Output for the Sample Input 3

119.9136