Problem E: 街を駆ける道

ネーヴァ王国には、トタタ族とツテテ族、２種類の民族が暮らしている。トタタ族の最大の特徴は、 酢豚にパイナップルを入れて食べることである。だがツテテ族は、パイナップルに酢豚を入れて食べ る。こんな２つの民族がお互いに仲良くやっていけるはずもなく、トタタ族とツテテ族は、何百年も の昔からずっといがみ合いを続けてきた。

そんなある日、ネーヴァ王のもとに、２つの民族から嘆願書が届いた。それによるとトタタ族は、自 分たちが暮らす街Ａと街Ｂのあいだを結ぶ道を建設してほしいらしい。一方でツテテ族も、自分たち が暮らす街Ｃと街Ｄのあいだを結ぶ道を建設してほしいらしい。

２つの民族が衝突するのを防ぐため、トタタ族が通る道とツテテ族が通る道を交差させることはでき ない。また、技術的な制約により、２つの街のあいだを一直線に結ぶような道しか建設することはで きない。つまり、必要ならば街Ａと街Ｂを直接道で結ばずに、いくつかのトタタ族の街を経由して街 Ａと街Ｂを間接的に結ぶことになるだろう（もちろん、ツテテ族の街を経由してはならない）。その 際、トタタ族の街を結ぶ道どうしは交差していてもよい。街Ｃと街Ｄについても同様である。

道を建設するには、その長さに比例したコストがかかる。なので、条件をみたしつつ、できるだけ建 設する道の長さの合計が短くなるようにしたい。さて、長さの最小値はいくつになるだろうか。

Input

N_A N_B
x_A,1 y_A,1
x_A,2 y_A,2
.
.
.
x_A,NA y_A,NA
x_B,1 y_B,1
x_B,2 y_B,2
.
.
.
x_B,NB y_B,NB

入力の１行目には、整数N_A（2 ≤ N_A ≤ 1,000）と整数N_B（2 ≤ N_B ≤ 1,000）が、空白区切りで書かれている。これは、ネーヴァ王国にはトタタ族が暮らす街がNA 個、ツテテ族が暮らす街がNB 個あることをあらわす。初期状態では、どこにも道は建設されていない。

続くN_A 行には、整数x_A,i（-10,000 ≤ x_A,i ≤ 10,000）と整数y_A,i（-10,000 ≤ y_A,i ≤ 10,000）が、空白区切りで書かれている。ネーヴァ王国の地理は２次元直交座標平面であらわされ、１＋ i 行目に書かれた整数x_A,i とy_A,i は、トタタ族が暮らすi 番目の街の位置座標が(x_A,i, y_A,i) であることをあらわす。(x_A,1, y_A,1) と(x_A,2, y_A,2) が、結ぶべき２つの街の座標である。

続くN_B 行には、整数x_B,i（-10,000 ≤ x_B,i ≤ 10,000）と整数y_B,i（-10,000 ≤ y_B,i ≤ 10,000）が、空白区切りで書かれている。１＋ N_A ＋ i 行目に書かれた整数x_B,i とy_B,i は、ツテテ族が暮らすi 番目の街の位置座標が(x_B,i, y_B,i) であることをあらわす。(x_B,1, y_B,1) と(x_B,2, y_B,2) が、結ぶべき２つの街の座標である。

どの２つの街の座標も異なっており、どの３つの街も同一直線上にないと仮定してよい。

Output

問題文の条件をみたすように道を建設したとき、道の長さの合計の最小値を出力せよ。ここで言う 「長さ」とは、ユークリッド距離のことである。ただし、どうやっても条件をみたす道を建設できな いときは、代わりに-1 を出力せよ。出力は誤差を含んでいてもよいが、真の値との相対誤差が10^-9未満でなければならない。

Sample Input 1

2 2
0 0
1 1
2 0
2 -1

Sample Output 1

2.414213562373

Sample Input 2

2 3
4 0
0 0
2 3
2 -2
3 1

Sample Output 2

-1

Sample Input 3

5 2
-2 1
1 2
-1 3
-1 5
1 4
0 4
0 0

Sample Output 3

12.359173603117