座席 (Seats) 

問題文

2XXX 年,世界の国は直線状に並んでいた.N 個の国があり,1, 2, ..., N の番号が付けられている.i = 1, 2, ..., N - 1 に対し,国 i と国 i + 1 が互いに隣国である.

この年の国際情報オリンピックでは,国 i からは A_i 人の選手が参加する.国際情報オリンピックの技術委員のあなたは,競技での座席表を作成する担当である.競技会場が細長いため,一列に並んだ A_1 + A_2 + ... + A_N 個の座席に選手たちを割り当てることになった.不正防止のため,同じ国の選手や隣国の選手を隣り合う席に割り当ててはならない.

選手たちを座席に割り当てる方法は何通りあるだろうか.この数は非常に大きくなる可能性があるので,それを 10007 で割った余りを求めたい.

制約

入力・出力

入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる.
N
A_1 A_2 ... A_N

出力
選手たちを座席に割り当てる方法の数を 10007 で割った余りを 1 行で出力せよ.

入出力例

入力例 1

4
2 1 1 1

出力例 1

4

1 から参加する 2 人の選手を 11',国 2 から参加する 1 人の選手を 2,国 3 から参加する 1 人の選手を 3,国 4 から参加する 1 人の選手を 4 で表すことにすると,選手たちを座席に割り当てる方法としては,以下の 4 通りの並べ方が考えられる:

入力例 2

5
1 2 3 2 1

出力例 2

0

この入力例では,条件を満たす座席表は存在しない.

入力例 3

6
1 2 3 3 2 1

出力例 2

4754

この入力例では,選手たちを座席に割り当てる方法は 24768 通りあるため,それを 10007 で割った余りである 4754 を出力する.


クリエイティブ・コモンズ・ライセンス

情報オリンピック日本委員会作 『第 18 回日本情報オリンピック JOI 2018/2019 予選競技課題』